Математичка мистерија

[Смрт за зони и пајак воз.]

Никола, Зоран и Стефче, се деца коледари.
Минатата година собрале многу пари.
Кога: Никола потрошил 1/4 од своите пари, Зоран потрошил 1/5 од своите пари, а Стефче 1/2 од своите пари, на секој од нив имал иста сума пари.
Познато е дека Никола потрошил 8 денари повеќе пари од Зоран.
Колку пари на коледе собрал Никола?
Колку пари на коледе собрал Зоран?
Колку пари на коледе собрал Стефче?

 

[Јас=Марјан]

Никола, Зоран и Стефче, се деца коледари.
Минатата година собрале многу пари.
Кога: Никола потрошил 1/4 од своите пари, Зоран потрошил 1/5 од своите пари, а Стефче 1/2 од своите пари, на секој од нив имал иста сума пари.
Познато е дека Никола потрошил 8 денари повеќе пари од Зоран.
Колку пари на коледе собрал Никола?
Колку пари на коледе собрал Зоран?
Колку пари на коледе собрал Стефче?

Нека со x,y,z ги означиме парите на Никола,Зоран и Стефче соодветно.Следува
Никола потрошил x/4 значи му останале x-x/4=3x/4
Зоран потрошил y/5 значи му останале y-y/5=4y/5
Стефче потрошил z/2 значи му останале z-z/2=z/2
Откако потрошиле дел сите имале еднаква сума на пари следува 3x/4=4y/5=z/2 (1)
Никола потрошил 8 денари повеќе од Зоран односно
x/4=y/5+8 множиме со 20 и добиваме
5x=4y+160 го префрламе 4y
5x-4y=160 (2)

се враќаме погоре 3x/4=4y/5 множиме со 20
15x=16y го префрламе 16y
15x-16y=0 (3)

равенката (2) ја множиме со (-3) и ја собираме со равенката (3) и добиваме
-4y=-480 делиме со (-4)
y=120 Зоран собрал 120 денари.
Во равенката (2) заменуваме за y
5x-4*120=160
5x=160+480
5x=640
x=128 Никола собрал 128 денари.
Од равенката (1) имаме
4y/5=z/2 заменуваме за y
4*120/5=z/2
480/5=z/2
96=z/2 множиме со 2
192=z Зоран собрал 192 денари.

 

[MajMyH]

[quote="Јас=Марјан, post: 6346524, member: 69410"
192=z Зоран собрал 192 денари. [/quote]

Стефче последното не Зоран

 

[Јас=Марјан]

[quote="Јас=Марјан, post: 6346524, member: 69410"
192=z Зоран собрал 192 денари.

Стефче последното не Зоран [/quote]
Хаха каква грешка направив.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Еден полн сандак јаболка има маса 20 килограми ( јаболката и сандакот заедно )
Ако од сандакот се извадат 20% од јаболката, масата на преостанатите јаболка заедно со сандакот, ќе биде 16,4 килограми
Колкава е масата на јаболката?
Колкава е масата на сандакот?

 

[Xibalba]

Колкава е масата на јаболката?

18 kg

Колкава е масата на сандакот?

2 kg

 

[stipsburg]

Еден полн сандак јаболка има маса 20 килограми ( јаболката и сандакот заедно )
Ако од сандакот се извадат 20% од јаболката, масата на преостанатите јаболка заедно со сандакот, ќе биде 16,4 килограми
Колкава е масата на јаболката?
Колкава е масата на сандакот?

x - маса на сандакот
y - маса на јаболките
x + y = 20
ако се извадат 20%, во сандакот ќе останат 80%, по што масата ќе биде
x + 0.8y = 16.4
Се решава системот равенки и се добиваат решенијата за x = 2 (маса на сандакот),
y = 18 (маса на јаболките), како што ги напиша Бранчез.
Нека ми поправи некој ако сум го утнал поставувањето на задачата.

 

[Благоев]

Во трицифрениот број збирот на цифрите е 15, а цифрата на единиците е за 5 помала од цифрата на стотките. Ако то број се подели со бројот напишан со исти цифри, но во обратен редослед ќе се добие количник 2 и остаток 228. Кој е тој број?

 

[Xibalba]

Кој е тој број?

Бројот е 762

 

[Благоев]

Ако два трицифрени броја се напишат еден до друг се добива шестцифрен број кој е три пати поголем од нивниот производ. Определи ги двата трицифрени броја.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Ако два трицифрени броја се напишат еден до друг се добива шестцифрен број кој е три пати поголем од нивниот производ. Определи ги двата трицифрени броја.

Еве решение:
167334 = 3 * 167 * 334,

Еве како ја решив:
1000*х + у = 3*х*у
3*х*у - 1000*х = у
х*(3*у - 1000) = у
х = у/(3*у - 1000)
Ако ставиме 3*у - 1000 = 2 се добива у = 334, а х = 167 што е решение
Ако ставиме 3*у - 1000 = 5 се добива у = 335, а х = 67 што не е решение бидејќи не го задоволува условот двата броја да се трицифрени, а ако е точно:
67335 = 3*67*335

Ако пак ставиме 3*у - 1000 = 8 се добива у = 336, а х = 42 што исто не е решение бидејќи не го задоволува условот двата броја да се трицифрени
42336 = 3*42*336
Значи решение е само едно:
х = 167 и у = 334

 

[Благоев]

Браво.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Во внатрешноста на еден рамностран триаголни постои точка Ѕ која од страните на триаголникот, соодветно е одалечена 1 см; 2 см, односно 3 см.
Колкава е должината на страната на рамностраниот триаголник?

 

[Јас=Марјан]

Во внатрешноста на еден рамностран триаголни постои точка Ѕ која од страните на триаголникот, соодветно е одалечена 1 см; 2 см, односно 3 см.
Колкава е должината на страната на рамностраниот триаголник?

Според Вивианова теорема

Pick any point inside an equilateral triangle and measure the distances to its sides.
The sum of those distances is the altitude of the triangle

Висината на триаголникот е 1+2+3=6цм.
Со висината се добиваат два еднакви триаголници.

Слика

И со помош на синусна теорема добиваме
висината/sin60°(агол кај рамностран триаголник)=половина од страната на триаголникот/sin30°
следува половина од страната на триаголникот е приближно 3.5цм а вкупната големина е 2*3.5=7цм
за полесно сфаќање синусната теорема преку сликата би била
а/sin60°(аголот меѓу b и c)=b/sin30°

П.С Друже ставај повеќе повеќе задачи слични на овие .Тераат на мислење и учење на нешто ново

 

[kooperativa]

јас пак ја тупев со неправилни четириаголници, али учебниците ми се дома, па не ми текињаа како идеа правилата.
сепак, ова е многу елегантно решение