Математичка мистерија

[Смрт за зони и пајак воз.]

Тројца другари, Блажо, Цацко и Тошо ги искористиле првите пролетни денови и отишле на излет во природа. Од кога прошетале им се пријало и решиле да јадат она што го донеле за јадење.
Блажо носел 3 кроасани
Цацко носел 4 кроасани
А Тошо не носел кроасани, бидејќи заборавил да купи.
Бидејќи се работи за добри другари, а сите кросани биле еднакви, ги ставиле на купче и ги поделиле на еднакви делови и сите ги изеле.
Од кога каснале и се напиле вода, Тошо извадил 70 денари да им плати праведно, односно според тоа колку му дале.
Колку денари Тошо дал на Блажо?
Колку денари Тошо дал на Цацко?

 

[Благоев]

20 на Блажо
50 на Цацко

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Најди седмоцифрен број, делив со 72, кој почнува со цифрите 2012 и кај кој цифрата на единиците е еднаква со цифрата на иљадите
Односно има ваков облик: 2012хух
Напомена: Има две решенија!

 

[Благоев]

2012616
2012040

 

[831]

 

[Xibalba]

.

2?

 

[831]

2?

И мене така ми излезе, изгледа е 2

 

[kooperativa]

2................................. 100%

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Додека траел училишниот распуст, директорот на училиштето „ Гоце Делчев “ собрал понуди од молери за колку дена ќе го варосаат училиштето.
Добил три понуди

Првата понуда била од Никола и тој понудил дека ако работи заедно со Зоран за 20 дена ќе го варосаат целото училиште.

На директорот ова му се видело многу долго

Втората понуда била од Зоран и тој понудил дека ако работи заедно со Стефче за 15 дена ќе го варосаат целото училиште.

На директорот и ова му се видело многу долго

Третата понуда била од Стефче и тој понудил дека ако работи заедно со Никола за 12 дена ќе го варосаат целото училиште.

На директорот му се смачило од овие молерски математики и им рекол: ајде утре, фино - лепо, дојдете сите тројца на работа и варосувајте и што побргу да го варосате училиштево.

Но го копкало кој од молериве е најбрз, а кој најспор. Затоа го винал наставникот по математика, му ги кажал понудите кои ги добил од молерите и му поставил четири прашања:

1. За колку дена Никола сам би можел да го вароса училиштето?
2. За колку дена Зоран сам би можел да го вароса училиштето?
3. За колку дена Стефче сам би можел да го вароса училиштето?
4. За колку дена, работејќи заедно сите тројца. ќе го варосаат училиштето?

Помогнете му на наставникот и одговорете на поставените прашања

 

[Zoran MKD]

Kaj najde moleraj daj neshto saglam.
x= Zoran
y= Nikola
z= Stefce

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Kaj najde moleraj daj neshto saglam.
x= Zoran
y= Nikola
z= Stefce

Толку ги бива мајсторите - само молерај, кречење, варосување,фарбање, замачкување.....

Еве помош:
Ако еден мајстор целата работа може да ја заврши за х дена, за еден ден ќе заврши 1/х , дел од работата. На пример, ако за целата работа може да ја заврши за 8 дена, за еден ден ќе заврши 1/8 ( една осмина ) од целата работа,
обидете се да составите систем од три равнеки со три непознати
Првата равнека произлегува од реченицата: „ Првата понуда била од Никола и тој понудил дека ако работи заедно со Зоран за 20 дена ќе го варосаат целото училиште. “
И таа гласи:
1/х + 1/у = 1/20

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Еве решение на задачата со мочерите ( # 924 )
Непознатите се бројот на денови за кој секој од молерите сам ќе го вароса училиштето. Означувањето го направи @Zoran MKD
x= Зоран
y= Никола
z= Стефче
Условите се:
Никола заедно со Зоран ќе варосаат за 20 дена
Зоран со Стефче за 15 дена
Стефче со Никола за 12 дена
Равенките се:
1/х + 1/у = 1/20
1/х + 1/z = 1/15
1/у + 1/z = 1/12

Овој систем равенки најлесно е да се реши ако се соберат сите три равенки и се добива:
2 * ( 1/х + 1/у + 1/z ) = 1/ 20 +1/15 + 1/12 = 1/5
од тука лесно се добива дека:
1/х + 1/у + 1/z = 1/10
Односно сите тројца ќе ја завршат работата за 10 дена
Мислам дека е доволно .....

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Одреди ги цифрите a, b, c и d, така да биде точно:
a3bc * 45 = 37d15b

 

[Благоев]

Одреди ги цифрите a, b, c и d, така да биде точно:
a3cd * 45 = 37d15b

Да немаш мала грешка во поставувањето? Еве ја мојата логика.

Значи за да биде еден број делив со 45 треба да биде делив со 9 и 5. За да биде делив со 5, треба да завршува на 0 или 5ка. Значи последната цифра е 0 или 5ка.
Ако b=0 тогаш d=2. Нема друга цифра која ќе биде соберена со 16 да даде збир 27 (наредниот број делив со 9 после 18). 372150 не е делив со 45.

Ако b=5, тогаш d=6. Тогаш се добива бројот 376155. Ако го поделиме со 45 добиваме резултат 8359 (Нема остаток при делењето, арно ама не го задоволува напишаниот услов).

А можеби некаде и грешам

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Да немаш мала грешка во поставувањето? Еве ја мојата логика.

Значи за да биде еден број делив со 45 треба да биде делив со 9 и 5. За да биде делив со 5, треба да завршува на 0 или 5ка. Значи последната цифра е 0 или 5ка.
Ако b=0 тогаш d=2. Нема друга цифра која ќе биде соберена со 16 да даде збир 27 (наредниот број делив со 9 после 18). 372150 не е делив со 45.

Ако b=5, тогаш d=6. Тогаш се добива бројот 376155. Ако го поделиме со 45 добиваме резултат 8359 (Нема остаток при делењето, арно ама не го задоволува напишаниот услов).

А можеби некаде и грешам

Во право си има грешка, ја корегирав:
Но твоето решение е точно
8359 * 45 = 376155