Математичка мистерија

[Смрт за зони и пајак воз.]

Од старт отфрлив дека со непаред број ќе го најдам резултатот, па почнав со парните.
Со 2 очигледно не е, со четири пробав да најдам следбеници/претходници околу 502 (добиено од 2012/4), ама не најдов. Со 6 отфрлив откако пробав неколку варијанти.
Остана со 8 да пробам, 2012 / 8 = 251, па со обид и грешка ги пробав вредностите околу 251 и го најдов решението.

ПС. Скоро пола саат ми зеде.

Браво...
Јас ја решив сосема на друг начин:
Збирот на природните броево од 1 до бројот n e n*(n +1 )/2

Броевите кои се барат во задачата се наоѓаат помеѓу некој боеви х и у ., а бројот 2012 представува разлика на збировите на сите броеви до х односно у. И напишав равенка:
х*(х + 1 ) - у * ( у + 1 ) = 2*2012
Измножив и ја разлошив левата страна на множители, така добив:
( х - у ) * ( х + у + 1) = 8 * 503
И од тука добив систем равенки:
х - у = 8
х + у = 502
од каде се добива х = 255 и у = 247

 

[Luki Junior]

Докажи дека квадратот на секој непарен број може да се запише у формата 8m+1, а m е цел/природен број.

 

[Xibalba]

Секој непарен број може да се напише во формата

np = (2x+1) каде x е природен број (0, 1, 2, .....)

Поаѓам од равенката што Луки ја даде

(np)^2 = 8m + 1

со замена се добива

(2x + 1)^2 = 8m + 1

Разлагаме и средуваме

(4x^2 + 4x + 1 - 1) / 8 = m

4x(x+1)/8 = m

x(x+1)/2 = m

Изразот x(x+1)/2 е всушност сума на сите природни броеви од 1 до x. А сума од природни броеви секогаш дава природен број, со што сме докажале дека и m е природен број.

 

[AceCaleb]

Ќе одлепиш некоја глупост 30 лајка ќе добиеш, ќе решаваш интересни (и тешки) математички загатки 2-3 лајка.
Браво дечки зверови сте, ме заинтересиравте и мене, почесто ќе ја посетувам темава

 

[Luki Junior]

....

Точно.
--- надополнето: 31 мај 2013 во 17:56 ---
Докажи дека квадрато од секој позитивен цел број може да се претставе како 3m или 3m+1.
m e цел број.

Има два начина како да се реше

 

[stipsburg]

Јас одвреме навреме наминувам тука, има интересни задачки, некои ги решавам...само имам мала молба до сите кои ги постираат одговорите овде.
Ако сакате кога го пишувате решението до кое сте дошле, да опишете на кратко на кој начин сте дошле до него или барем како сте ја поставиле задачата. Затоа што за многу задачи има различни начини и пристапи да се дојде до решението. (Последен пример е задачата со збирот на последователните бореви да биде 2012. Смрт ја реши со поставување равенка, а Бранчез по пат на елиминација, со обиди и грешки).
Благодарам и поздрав.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Минатиот петок, во автобусите на ЈСП, еден прост, недоделкан и некултурен контролор на ЈСП, прашал една згодна и атрактивна девојка: Која година е родена?
Секако дека простаков не смеел да постави вакво прашање. Но девојката била не само згодна туку и паметна и му одговорила:
1994 имав толку години, колку што изнесува збирот на цифрите во годината на моето раѓање.
Која година е родена згодната и атрактивна девојака?

 

[Xibalba]

Која година е родена згодната и атрактивна девојака?

Родена е 1969, во 1994 имала 25 години, а збирот на цифрите е 1+9+6+9 = 25

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Најди два броја, чии производ е десет пати поголем од нивниот збир.
Или истото математички напишано гласи:
х * у = 10 * ( х + у )

 

[Xibalba]

х * у = 10 * ( х + у )

Има повеќе решенија:

x=15, y=30 и обратно
x=11, y=110 и обратно
x=20, y=20
....

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Има повеќе решенија:

x=15, y=30 и обратно
x=11, y=110 и обратно
x=20, y=20
....

15 * 30 = 10 * ( 15 + 30 ) = 450
11 * 110 = 10 * ( 11 + 110 ) = 1210
20 * 20 = 10 * ( 20 + 20 ) = 400
сите се точни, но има уште три решенија, еве помош како да се бараат
х * у = 10 * (х + у )
х * у = 10 * х + 10 * у
х * у - 10 * х - 10 * у = 0
х * у - 10 * х - 10 * у + 100 = 100
х * ( у - 10 ) - 10 * ( у - 10 ) = 100
( у - 10 ) * ( х - 10 ) = 100
значи 100 треба да се представи како производ од два броја и да се најдат х и у

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Разликата на реципрочните вредности на две дропки е 299/90.

Кои се тие дропки?

 

[Xibalba]

Разликата на реципрочните вредности на две дропки е 299/90.

Кои се тие дропки?

Не знам дали добро ја сваќам, ама има голем број на решенија. Едно од мене:

30/101 и 45/2

реципрочните вредности им се 101/30 - 2/45 = (303-4)/90 = 299/90

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Не знам дали добро ја сваќам, ама има голем број на решенија. Едно од мене:

30/101 и 45/2

реципрочните вредности им се 101/30 - 2/45 = (303-4)/90 = 299/90

Се извинувам ...Лошо ја формулирав задачата. Мислев разлика на една дропка и нејзината реципрочна вредност :
а/b - b/a = 299/90

 

[Xibalba]

Се извинувам ...Лошо ја формулирав задачата. Мислев разлика на една дропка и нејзината реципрочна вредност :
а/b - b/a = 299/90

а=18; b=5

18/5 - 5/18 = 299/90

Решавање

a/b - b/a = (a^2 - b^2)/ab = 299/90.

Со раздвојување на две равенки добиени од броителот и именителот имаме

(a^2 - b^2) = 299
ab = 90, те b=90/a

Со замена на втората во првата добивам биквадратна равенка по а чие решение е 5

a^4 - 299a^2 - 8100 = 0 => a=5; b=90/5=18