Математичка мистерија

[Смрт за зони и пајак воз.]

а=18; b=5

18/5 - 5/18 = 299/90

Решавање

a/b - b/a = (a^2 - b^2)/ab = 299/90.

Со раздвојување на две равенки добиени од броителот и именителот имаме

(a^2 - b^2) = 299
ab = 90, те b=90/a

Со замена на втората во првата добивам биквадратна равенка по а чие решение е 5

a^4 - 299a^2 - 8100 = 0 => a=5; b=90/5=18

Да
И јас слично ја решив само што не користев квадратна равенка:
a/b - b/a = 299/90
(a^2 - b^2)/ab = 299/90
(( a - b)*(a+b))/ab = ( 13*23)/90
И добив три равенки
а - b = 13
a + b = 23
a*b = 90
Од каде се добиваат решенијата : a = 18 b = 5

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Миле, Тошо, Никола и Бранко, се ученици од основното училште “ Гоце Делчев “ . За време на полуматурската екскурзија ја посетиле и разгледале фабриката за мастики „ Џвак - Џвак “
После прошетката и разгледувањето на фабриката, љубезните домакини им подариле една кутија мастики да си ги поделат. Мастиките се поделени вака:
-Миле земал една третина од мастиките, кога ги земал се уплашил дека ќе нема доволно за преостанатите другарчиња па вратил 4 мастики назад во кутијата.
- Тошо земал една четвртина од мастиките кои останале во кутијата, но и тој се уплашил дека нема да остане доволно за другарчињата па врати 3 мастики назад во кутијата
- Никола земал една половина од преостанатите мастики во кутијата, но и тој вратил две мастики за да на Бранко му останат повеќе мастики
И на крајот Бранко ги земал последните 17 мастики.
Колку мастики земал Миле?
Колку мастики земал Тошо?
Колку мастики земал Никола?

 

[nikola.b]

x - вкупен број
m - колку мастики земал Миле
t - колку мастики земал Тошо
n - колку мастики земал Никола
b - колку мастики земал Бранко (b=17)

Системот на равенки

1. х/3 - 4 = m
2. (х-m)/4 - 3 = t
3. (x-t-m)/2 - 2 = n
4. x-t-m-n = 17

3. x-t-m = (n+2)*2
4. (n+2)*2-n=17
2n+4-n=17
n=17-4
n=13

3. x-t-m = (13+2)*2
x-t-m = 30
х-m=30+t

2. (30+t)/4 - 3 = t
30+t = (t-3)*4
30+t = 4t-12
3t=18
t=6

3. x-m=36
m=x-36

1. x/3 - 4=x-36
x=(x-32)*3
x=3x-96
x=96/2
x=48

3. m=48-36
m = 12

x=48
m=12
t=6
n=13
b=17

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Никола, Бранко и Зоран собирале сликички за ФИФА 2014
Никола имал најмногу сликички и тој им дал на своите другарчиња онолку сликички колку што тие имале ( пример: ако имале 30 тој им дал уште 30 )
Сега Бранко имал најмногу сликички и тој го направил истото, им дал на Никола и Зоран онолку сликички колку што тие имале по подарокот на Никола.
Сега Зоран имал најмногу сликички и тој тргнал по примерот на своите другарчиња и има дал на Никола и Бранко онолку сликички колку што тие претходно имале
На крајот сите имале еднакво по 80 сликички
Колку на почетокот сликички имал секој од нив?
Колку сликички имал Никола?
Колку имал Бранко?
Колку имал Зоран?

( помош: задачава најлесно се решава со враќање )

 

[Dani]

На почеток
Никола имал 130
Бранко 70
Зоран 40

Откако Никола ги поделил
Никола 20
Бранко 140
Зоран 80

Откако Бранко ги поделил
Никола 40
Бранко 40
Зоран 160

И на крај откако и Зоран ги поделил
Никола 80
Бранко 80
Зоран 80


Логиката ми беше, при делењето на Бранко, останатите морале да имаат по 40 сликички, за после делењето да добијат 80
И така наназад ја добив почетната состојба...интересна задача

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Едновремено, во 5 часот наутро, од Чикаго, за Детроид преку Толедо, тргнале брз и патнички воз. Брзиот воз стигнал во Детроид, попладне, во 17 часот. Патничкиот воз пристигнал во Детроид во 20 часот.
Познато е дека брзиот воз поминал низ Толедо два часа пред патничкиот воз.
Во колку часот брзиот воз поминал низ Толедо?
Во колку часот патничкиот воз поминал низ Толедо?

 

[kooperativa]

Едновремено, во 5 часот наутро, од Чикаго, за Детроид преку Толедо, тргнале брз и патнички воз. Брзиот воз стигнал во Детроид, попладне, во 17 часот. Патничкиот воз пристигнал во Детроид во 20 часот.
Познато е дека брзиот воз поминал низ Толедо два часа пред патничкиот воз.
Во колку часот брзиот воз поминал низ Толедо?
Во колку часот патничкиот воз поминал низ Толедо?

а колку има до толедо? или сега треба гоогле мапс да барам?
вака од логика, во 15 часот брзиот

 

[Xibalba]

Во колку часот брзиот воз поминал низ Толедо?

Во 11 часот (tf + 5h)

Во колку часот патничкиот воз поминал низ Толедо?

Во 13 часот (ts + 5h)

Решавање: 12 Vf = 15 Vs

Vf * tf = Vs * ts (1)
tf= ts- 2h

Со замена во (1) се добива
5(ts-2) = 4ts => ts = 8h => tf = 6h

Vf - брзина на брзиот воз, tf време на брзиот воз до Толедо
Vs - брзина на патничкиот, ts време на патничкиот до Толедо

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

а колку има до толедо? или сега треба гоогле мапс да барам?
вака од логика, во 15 часот брзиот

Не е точно.... И не треба гоогле мапс

 

[kooperativa]

ај објасни како е тоа можно кога од чикаго до толедо е 400км а од толедо до деторит е само 100км
значи дека 400км ги поминал за само 4часа? малку сум збунет. затоа и прашав за растојанието.
--- надополнето: 17 јуни 2013 во 14:35 ---

Не е точно.... И не треба гоогле мапс

ја по она што рачунав добив дека брзиот стигнал во толедо за девет ипол часа

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Во 11 часот (tf + 5h)



Во 13 часот (ts + 5h)

Решавање: 12 Vf = 15 Vs

Vf * tf = Vs * ts (1)
tf= ts- 2h

Со замена во (1) се добива
5(ts-2) = 4ts => ts = 8h => tf = 6h

Vf - брзина на брзиот воз, tf време на брзиот воз до Толедо
Vs - брзина на патничкиот, ts време на патничкиот до Толедо

Оваа е точно така ...
Но погледај како си ја решил оваа равенка

 

[kooperativa]

математички ОК, али некако физички ми мањка логиката.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Branchez
Зарем е можно дека сеуште не ја забележа грешката

 

[kooperativa]

Branchez
Зарем е можно дека сеуште не ја забележа грешката

сега и јас приметив, ај ќе го оставиме да примети и он. браво масторИ

 

[Xibalba]

Branchez
Зарем е можно дека сеуште не ја забележа грешката

Лошо сум ја напишал, треба 5(ts-2)/4 = ts , со средување се добива решението ts = 10h, tf = 8h. Брзата слепи ги раѓа.
--- надополнето: 17 јуни 2013 во 16:31 ---
Најди ги сите трицифрени природни броеви за кои важи: сумата на кубовите од цифрите е еднаква на самиот број.
Пример 153 = 1 + 125 + 27.
Остануваат уште три такви броја.