Математичка мистерија

[Мачорка]

Еве помош за задачата од #569
Ако со х го обележиме процентот на гласачи од Батон Руж, а со у процентот на гласачи од Њу Орлеанс, тогаш,
х + у = 100.
Тоа е прва равенка од која ќе бараме решение за х и у.
Втората равекна може да се добие од пресметката колкав процент гласале за едната партија.
На пример колку гласале за Демократи
х*65 + у*45 = ( х + у )*53
Втората равенка може да се добие слично пресметувајќи за Републиканци

Со оглед на тоа дека веќе си ја поставил задачата, не е тешко да се дојде до решението.
Од првата равенка х + у = 100 следува дека x = 100 - y
Во втората равенка на местото на x пишуваме 100 - y и добиваме

65*(100 - y) + 45y = (100 - y + y)*53
6500 - 65y + 45y = 5300
-20y = -1200
-y = -60
y = 60

Што значи дека гласачите од Њу Орлеанс сочинуваат 60% од вкупниот број гласачи.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Така е....
А оваа симпатична задача е можност да со мислите прошетаме до реката Мисисипи, Батон Руж и Њу Орлеанс....
http://www.youtube.com/watch?v=eh9WayN7R-s

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Aко на еден двоцифрен број, од напред и од назад му се допише 4, се добива број кој е за 54 пати поголем од дадениот.
Кој е тој број?

 

[kooperativa]

76, 81, 86 и 91

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

76, 81, 86 и 91

Имам решение само 91
54*91 = 4914

 

[kooperativa]

да, моја грешка. само 91 е. кафе не бев пиел уште.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Одамна не сме имале задача од геометрија. Еве една....
Правоаголен триаголник има катети 18 и 24, а хипотенуза 30.
Колку изнесува растојанието од тежиштето до средината на
хипотенузата?

Подсетување:
- Тежишна линија е одсечка помеѓу теме на триаголникот и средина на спротивна страна
- Тежишните линии се сечат во тежиште
- Тежиштето ја дели тежишната линија во однос 1 : 2

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Еве решение на # 577
Потребно е да ја одредиме должината на тежишната линија кон хипотенузата. Една третина од оваа должина претставува бараното растојание.
Јас оваа задача ја решив со помош на аналитичка геометрија
Триаголникот АВС е правоаголен и нека правиот агол се наоѓа ви темето С
Точката D е средина на хипотенузата
Т е тежиштето
Темето С го поставив во координатниот почеток и неговите координати се ( 0,0 )
Темето А се наоѓа на х оската и неговите координати се ( 18,0)
Темето В е на у оската и има координати ( 0,24)
Точката D е во средина меѓу точките А и В и неговите координати се ( 9,12)
Сега ја искористив формулата за растојание помеѓу две точки C и D
СD^2 = ( X2 - X1)^2 - ( Y2 - Y1)^2 = ( 9 - 0)^2 - ( 12 - 0)^2 = 225
СD = 15
Од тука бараното растојание ТD = (1/3)*СD = 5 цм
Уште кога ја решив задачата на овој начин, не бев задоволен од решенито, бидејќи е многу компликувано и барав поедноставно решение.
Прво што ми падна на ум беше да се искористи питагорова теорема. CD е дијагонала на правоаголник кој се добува ако од средината на хипотенузата D, спуштиме нормали кон катетите и ова решение планирав утрово да го објавам.
Но утрово ми текна дека точката D е истоврамено центар на опишаната кружница. Значи може без пресметување да се најде дека AD = BD = CD = 15.
Ете така јас ја решавав оваа задача.
А сега да замолам да некој друг постави задача.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Aлександра и Калина се наоѓале на растојание х и истовремено тргнале едната во пресрет на другата. Додека Александра поминала 400 метри, Калина поминала една петина од целото растојание.
Во тој момент растојанието помеѓу нив било три пати поголемо од патот што до тогаш го поминала Калина.
Колкаво е растојанието х, на кое се наоѓале пред да тргнат?

 

[Dani]

Aлександра и Калина се наоѓале на растојание х и истовремено тргнале едната во пресрет на другата. Додека Александра поминала 400 метри, Калина поминала една петина од целото растојание.
Во тој момент растојанието помеѓу нив било три пати поголемо од патот што до тогаш го поминала Калина.
Колкаво е растојанието х, на кое се наоѓале пред да тргнат?

1/5 поминала Калина
Растојанието е 3 пати поголемо...3/5
По тоа растојанието од Александра до местото од каде што тргнала Калина е 4/5
Што значи и Александра поминала 1/5

Растојанието треба да е 2000 метри

Така е, или грешам ?

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Така е, или грешам ?

Нe грешиш.... Браво....

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Со сите пари кои ги има со себе, една домаќинка , може да купи 20 килограми јаготки.
Колку килограми јаготки, со истите пари, домаќинката ќе може да купи, ако јаготките поефтинат за 20%?

 

[Xibalba]

Со сите пари кои ги има со себе, една домаќинка , може да купи 20 килограми јаготки.
Колку килограми јаготки, со истите пари, домаќинката ќе може да купи, ако јаготките поефтинат за 20%?

25 килограми.

0.8 x = 20
x = 25

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

На секоја страна од една коцка е запишан еден природен број.
Страните на коцката образуваат осум темиња на коцката.
За секое теме е пресметан производот на броевите запишани на страните кои го образуваат тоа теме.
Збирот на овие осум производи изнесува 2431
Колку изнесува збирот на шесте броја кои се запишани на страните на коцката?

 

[Xibalba]

Збирот на овие осум производи изнесува 2431

Да не треба да изнесува 231 ?
Бидејќи 2431 е прост број и не може да се разложи на 3 прозводи за да се исполни условот (a+f)(b+d)(e+c)