Математичка мистерија

[Смрт за зони и пајак воз.]

Branchez, чекаме решение

 

[Luki Junior]

10?

            int n2 = 10;
            BigInteger n3 = 0;
            for(int k=11;k<100; k++)
            {
                n3 = BigInteger.Parse(n2.ToString() + k.ToString());
            }
 
            Console.WriteLine("\n");
            Console.WriteLine(n3%99);

 

[Xibalba]

Branchez, чекаме решение

Одговорот е 0.
180 цифрениот број е деллив со 99, т.е деллив со 11 и 9 истовремено.

За да биде деллив со 9 треба збирот на цифрите да е деллив со 9.
Таа сума е 2*9 * (0+1+2+....+9) = 2*9*45=810 што е деллив со 9.

За да биде деллив со 11, разликата на сумата на непарните цифри (прва, трета, петта...) и сумата на парните цифри мора да е деллива со 11.
Тука сумата на парните и непарните цифри е иста, па разликата е 0 (кое се смета за целобројно од 11, 0*11).Следува бројот е деллив и со 11.



ПС. Имам работни обрски,за жал не можам постојано да сум активен.

 

[Koleunas Orlevichius]

За да биде деллив со 11, разликата на сумата на непарните цифри (прва, трета, петта...) и сумата на парните цифри мора да е деллива со 11.
Тука сумата на парните и непарните цифри е иста, па разликата е 0 (кое се смета за целобројно од 11, 0*11).Следува бројот е деллив и со 11.
.

Таа разлика не би рекол дека е 0.

Сума на непарни цифри: 10+20+....90=450
Сума на парни цифри: 9*45=405

Разликата е 45 што не е делливо со 11.

 

[Luki Junior]

Грешка у мојо код... не е 10, а 54.

            BigInteger n2 = 10;
            for(int k=11; k<100; k++)
            {
                n2 = BigInteger.Parse(n2.ToString() + k.ToString());
            }
            BigInteger n4 = n2;
            while (n4 != 0)
            {
                sum2= sum2 + n4 % 10;
                n4 /= 10;
            }
 
            Console.WriteLine(n2);
            Console.WriteLine("\n");
            Console.WriteLine("\n");
            Console.WriteLine(n2%99);
            Console.WriteLine("\n");
            Console.WriteLine(n2 % 9);
            Console.WriteLine("\n");
            Console.WriteLine(n2 % 11);
            Console.WriteLine("\n");
            Console.WriteLine(sum2);
            Console.WriteLine("\n");
            Console.ReadLine();
 
        }

648 е од претходната задача со факториел.
Големио број е самио број составен од 10 до 99 залепени.
54 е остаток со делејне со 99
0 е остаток ако се деле со 9
10 е остаток ако се деле со 11
855 е сумата на цифрите на бројо.

 

[Xibalba]

Да во право сте, јас и за збирот на парните и за збирот на непарните добив 405 .

Смрт за пајакови возила уште претходно го погоди решението.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

И јас мислам дека е 54, штета што не се разбирам во компјутери така е најдобро да провериме

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Eве нешто лесно:
Ако на некој број му ја избришеме цифрата на единиците, ќе добиеме број кој е за 2010 помал од дадениот. Кој е тој број?

 

[Xibalba]

Кој е тој број?

2233

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Eве нешто лесно:
Ако на некој број од десно му допишеме 9
Така добиениот број го поделиме со 13
На така добиениот количник повторно од десно му допишуваме 9
И така добиениот број го поделиме повторно со 13
ќе добиеме количник 18 и остаток 5
Кој е тој број?

 

[Koleunas Orlevichius]

29.
(((13*18+5)-9)/10*13-9)/10=29 Прелесно

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

29.
(((13*18+5)-9)/10*13-9)/10=29 Прелесно

Да...
Ова беше задача од аткуелната збирка задачи за 8. оделение
--- надополнето: 2 декември 2012 во 07:46 ---
Eве нешто потешко:
Колкав е остатокот при делење на збирот А, со бројот 2012

A = 1⋅ 2 + 2 ⋅3 + 3⋅ 4 + ... + 2009 ⋅ 2010 + 2010 ⋅ 2011

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Не се предавајте...Eве помош:

Најнапред треба да се пресмета збирот А
Збирот А е сума од 1 до n од n * ( n + 1 )
Ако се измножи се добива n * ( n + 1 ) = n^2 + n
Таа сума може да се подели на две суми
Значи треба да се собера од 1 до n : n^2 и n

Сума n = n * ( n + 1 )/2
A сума n^2 = n * ( n + 1 ) * ( 2n + 1 )/6

И вака лесно ќе пресметате колкав е остатокот при делење на збирот А, со бројот 2012

A = 1⋅ 2 + 2 ⋅3 + 3⋅ 4 + ... + 2009 ⋅ 2010 + 2010 ⋅ 2011

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Не се предавајте...Eве помош:

Најнапред треба да се пресмета збирот А
Збирот А е сума од 1 до n од n * ( n + 1 )
Ако се измножи се добива n * ( n + 1 ) = n^2 + n
Таа сума може да се подели на две суми
Значи треба да се собера од 1 до n : n^2 и n

Сума n = n * ( n + 1 )/2
A сума n^2 = n * ( n + 1 ) * ( 2n + 1 )/6

И вака лесно ќе пресметате колкав е остатокот при делење на збирот А, со бројот 2012

A = 1⋅ 2 + 2 ⋅3 + 3⋅ 4 + ... + 2009 ⋅ 2010 + 2010 ⋅ 2011

Бидејќи никој не се обиде да ја реши задачава еве решение:
n = 2010
Сума n = 2010 * ( 2010 + 1 )/ 2 = 1005 * 2011
Сума n^2 = 2010 * ( 2010 + 1 ) * ( 2 * 2010 +1 )/6 =
= 1347035 * 2011
Ги собираме овие суми и вадиме 2011 пред заграда и добиваме:
2011 * ( 1005 + 1347035 ) = 2011 * 1348040
1348040 : 2012 = 670,
што значи остатокот е 0
Мислам дека без потреба се уплашивте од задачава

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Најди ги сите природни броеви х и у , за кои важи равенството:
10 * ( х + у ) = х * у ?