Математичка мистерија

[Смрт за зони и пајак воз.]

Tројца другари добиле задача да погодат шестоцифрен број составен од цифрите 1, 2, 3, 4, 5 и 6
Другарот А рекол бараниот број е 123456, но тој поставил само три цифри на точни места.
Другарот Б рекол бараниот број е 245163, но и тој поставил само три цифри на точни места.
Другарот В рекол бараниот број е 463215, но тој поставил само една цифра на точно место.
Кој е точниот број?

Помош: Напишете ги броевите еден под друг, Во сите броеви вкупно 7 цифри се на точни места. Значи цифрата која се повторува два пати на исто место е точна. И после барајте и споредувајте .....

 

[zmej gorjanin]

123456
245163
463215

Само тројките се поклопуваат што значи сега за сега знаеме дека 3 е цифра на точно место. Кај вториот тројката не е на точно место, а со тоа и петката бидејќи таа и го земала местото на тројката. Бидејќи знаеме дека третиот ја погодил само тројката, значи петката му е грешна, што значи петката е точна само кај првиот. Вториот знаеме дека ги утнал и тројката и петката, а сепак има три точни цифри. Што значи на петката местото и го зела шестката која треба да иде на крај, што се поклопува и со првиот број.

Точниот број би требало да е
243156

Кај првиот точни се 3,5 и 6
Кај вториот 2,4 и 1
Кај третиот само 3

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Блажо е велосипедист - рекреативец од Витолиште. Негова омилена десинација е возење точак од Витолиште до Прилеп и назад.
Од Витолиште до Прилеп има вкупно 48 километри, и тоа првите 10 километри е хоризонтален пат, следните 10 километри е угорница, наредните 6 километри е рамен - хоризонтален пат и остатокот на патот е надолница.
Неговата брзина по рамен - пат е 8 километри на час, а по угорница 3 километри на час. Од Прилеп до Витолиште, му потребно 2,8 часа повеќе одколку од Витолиште до Прилеп
Колкава му е брзината на надолница?

Помош: Времето се пресметува кога патот ќе се подели со брзината.

 

[zmej gorjanin]

1.76 km/h

 

[Xibalba]

1.76 km/h

Нема смисла по удолница да е најспор.

 

[zmej gorjanin]

Нема смисла по удолница да е најспор.

S=48km
Витолиште - Прилеп
S1=10km рамно
S2=10km угорнина
S3=6km рамно
S4=22km надолнина

t рамно= 16km / 8km/h=2h
t угорнина= 10km / 3km/h= (10/3)h
t надолнина= 22km/ V надолнина

Прилеп - Витолиште

S1=10km рамно
S2=10km надолнина
S3=6km рамно
S4=22km угорнина

t рамно= 16km / 8km/h=2h
t угорнина= 22km / 3km/h= (22/3)h
t надолнина= 10km/ V надолнина

2h + (10/3)h + 22km/ V надолнина= 2h + (22/3)h + 10km/ V надолнина + 2.8 h
12km/ V надолнина= 4h +2.8h
V надолнина=12km/6.8h = 1.76km/h

 

[Xibalba]

Ај моето решение

tpv = tvp + 14/5 h

tpv = 22/3 + 6/8 + 10/x + 10/8
tvp = 10/8 + 10/3 + 6/8 + 22/x

Со замена во горната равенка и нормализирање по x

22/3 x + 10 = 10/3 x + 22 + 14/5 x

110x + 150 = 50x + 330 + 42x

18x = 180

x = 10 kmh

 

[zmej gorjanin]

Ај моето решение

tpv = tvp + 14/5 h

tpv = 22/3 + 6/8 + 10/x + 10/8
tvp = 10/8 + 10/3 + 6/8 + 22/x

Со замена во горната равенка и нормализирање по x

22/3 x + 10 = 10/3 x + 22 + 14/5 x

110x + 150 = 50x + 330 + 42x

18x = 180

x = 10 kmh

треба да е

22/3 x + 10 + 14/5 x= 10/3 x+ 22

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Алек и Александар се млад брачен пар од Скопје.
Единствен проблем во нивниот брак се парите и околу тоа постојано се караат.
Имено секој од нив секој ден троши одредена сума пари, се разбира Александра дневно троши повеќе, но дневниот трошок не се менува.
Проблем е што парите со кои секој месец располагаат им се доволни само за 24 дена, а после немаат ни денар и се караат.
Минатиот месец настана катастофа. Алек, ги зголеми расходите за 35%, а Александра ги зголеми расходите за 10% и со вака зголемените расходи парите им стигнаа само за 20 дена.
Настана ужасна караница, не е лесно 10 дена да си без денар. Соседите не можеа да спијат колку многу се караа
И тогаш направија пресметка секој од нив да ги намали дневните расходи за 30%. На тој начин парите со кои располагаат ќе им бидат доволни за 30 дена, дури и ќе им останува месечно 3750 денари за штедење.
Колку дневно трошеше Алек?
Колку дневно трошеше Александра?
Колку изнесуваат месечните приходи на младата брачна двојка?

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Алек и Александар се млад брачен пар од Скопје.
Единствен проблем во нивниот брак се парите и околу тоа постојано се караат.
Имено секој од нив секој ден троши одредена сума пари, се разбира Александра дневно троши повеќе, но дневниот трошок не се менува.
Проблем е што парите со кои секој месец располагаат им се доволни само за 24 дена, а после немаат ни денар и се караат.
Минатиот месец настана катастофа. Алек, ги зголеми расходите за 35%, а Александра ги зголеми расходите за 10% и со вака зголемените расходи парите им стигнаа само за 20 дена.
Настана ужасна караница, не е лесно 10 дена да си без денар. Соседите не можеа да спијат колку многу се караа
И тогаш направија пресметка секој од нив да ги намали дневните расходи за 30%. На тој начин парите со кои располагаат ќе им бидат доволни за 30 дена, дури и ќе им останува месечно 3750 денари за штедење.
Колку дневно трошеше Алек?
Колку дневно трошеше Александра?
Колку изнесуваат месечните приходи на младата брачна двојка?

Задачава не е посебно тешка - но како што рече Сињанин Тадија - „ сви јунаци ником поникоше и у црну земљу погледаше. “ затоа еве го решението
Да ги означиме непознатите:
Р - вкупните приходи на брачната двојка
х - дневниот трошок на Алек
у - дневниот трошок на Александра
Првата равенка ја добиване од условот:
- парите со кои секој месец располагаат им се доволни само за 24 дена
- Р = 24 * ( х + у ) ..............................(1)
Втората равенка ја добиваме од:
- Алек ги зголеми расходите за 35%, а Александра ги зголеми расходите за 10% и со вака зголемените расходи парите им стигнаа само за 20 дена.
- Р = 20 * ( 1,35*х + 1,10*у ).............(2)
третата равенка се добива од исловот:
направија пресметка секој од нив да ги намали дневните расходи за 30%. На тој начин парите со кои располагаат ќе им бидат доволни за 30 дена, дури и ќе им останува месечно 3750 денари за штедење
Р = 0,70 * 30 * ( х + у ) + 3750........ (3)

Решавањето е лесно
Ако се изедначат (1) и (3) лесно се добива дека ( х + у ) = 1250
Ако ( х + у ) се замени во (1) се добива дека Р = 30 000
И на крајот од (2) се довива дека
х = 500, а у = 750

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Одреди четвороцифрен број, кој помножен со 4 го дава четвороцифрен број напишан со истите цифри но во обратен распоред
Математички напишано:
4 * abcd = dcba

Помош:
Бројот dcba е делив со 4
Број е делив со 4, ако двоцифрениот завршеток е делив со 4, односно бројот ba е делив со 4
а - мора да биде помало од 3, значи а може да биде само 1 или 2,
очигледно dcba мора да биде парен број, што значи сигурно а = 2
и натаму обидете се сами - не е тешко

 

[Hyperz]

Одреди четвороцифрен број, кој помножен со 4 го дава четвороцифрен број напишан со истите цифри но во обратен распоред
Математички напишано:
4 * abcd = dcba

Помош:
Бројот dcba е делив со 4
Број е делив со 4, ако двоцифрениот завршеток е делив со 4, односно бројот ba е делив со 4
а - мора да биде помало од 3, значи а може да биде само 1 или 2,
очигледно dcba мора да биде парен број, што значи сигурно а = 2
и натаму обидете се сами - не е тешко

Не постои таков број?
Направив неколку пребарувања низ множеството четвороцифрени броеви и тоа по следниов редослед:
4 * axxx = xxxa
4 * abxx = xxba
4 * abcx = xcba
каде што x е вредноста која што не ми е битна во моментов.
Кога стигнав до 4 * abcx = xcba ги добив следниве резултати:

4 * 2333 = 9332
4 * 2998 = 11992
4 * 4001 = 16004
4 * 4666 = 18664
4 * 6334 = 25336
4 * 6999 = 27996
4 * 8002 = 32008
4 * 8667 = 34668

Од каде што може да се види дека само првиот пар дава четвороцифрен резултат, а тој пар не содвестува со 4 * abcd = dcba.
Целиот лог од пребарувањето:

http://pastebin.com/e0HE49Ke

Едит:
Сортиран лог од пребарувањето (Тргнати се сите резултати поголеми од 10к)

http://pastebin.com/aqpUpEbE

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

@Hyperz
4 * 2178 = 8712

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Миле и Цацко се молери
Миле може да молериса една ограда за 5 часа
Цацко може да ја молериса истата ограда за 7 часа
Ако работат заедном, Миле ќе молериса 7 метри ограда повеќе од Цацко
Колку метри има оградата која ја молерисувале Миле и Цацко?

 

[UrbanSamurai]

24.5 m ?