Математичка мистерија

[Смрт за зони и пајак воз.]

Значи прашањето беше колку подредувања/пермутации се возможни од бројот на кокоси и одвојувачи. Е сега има уште едно прашање колку кокоси сосе трите одвојувачи ќе пермутираме односно подредиме?

Ако знаеме дека секој човек мора да има барем по еден кокос. Кокосите ќе ги означиме со *. Па така сега имаме *I*I*I*. Значи имаме 4 сигурни кокоси кои се веќе поделени односно фиксирани на тие места. Што ни останува да пермутираме? 26 кокоси од вкупно 30 те кокоси со се трите одвојувачи

**************************III
или
*************************I*II
или
************************I*I*I
и така натаму..

Што значи имаме вкупно 29 симболи (26* и 3 I), па од тука следува дека ако сакаме да ги пермутираме или подредиме имаме пермутација со повторување (затоа што имаме 26 исти кокоси/симболи за кокоси и 3 исти одвојувачи) која се решава по формула

29!/(3!*26!)=29*28*27/6 или тоа е 29C3 односно 3654

Ако секој да речеме можеше да добие од 0 до 30 кокоси тогаш ќе пермутиравме вкупно 33 елемента - 30 кокоси и 3 одвојувачи.

Инаку формулата за вкупниот број на начини за поделба на n идентични елементи меѓу r луѓе при што секој да добие најмалку 1 елемент е n-1 C r-1 додека ако секој може да добие 0,1,2,3,4 итн. тогаш формулата е n+r-1 C r-1.

Одлично решение

Моето решение не е добро бидејќи не е битен само бројот на кокоси ги добил туку и кои кокоси, бидејќи кокосите се нумерирани
Твоето решение е одлично
Браво!
Пермутации со повторување од 29 елементи од кои едниот се повторува 26 пати а другиот 3 пати

 

[zmej gorjanin]

Одлично решение

Моето решение не е добро бидејќи не е битен само бројот на кокоси ги добил туку и кои кокоси, бидејќи кокосите се нумерирани
Твоето решение е одлично
Браво!
Пермутации со повторување од 29 елементи од кои едниот се повторува 26 пати а другиот 3 пати

Не е битно кои кокоси, кокосите овде се сметаат за идентични елементи, тоа се бара да се претпостави, битен е бројот на начини на кои можат тие да се поделат меѓу луѓето, не кој колку или кои кокоси ги земал.

Ај една друга, навидум полесна задача.

Земаме 4 рулет коцки, чии страни се означени со броеви од 1 до 6, и ги фрламе наеднаш. Колкав е бројот на комбинации од резултати кои што можат да се добијат при тоа фрлање?

Формулата за комбинации е n!/(k!(n-k)!) и она што е најважно - редоследот на резултатите кај комбинациите не е важен.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Земаме 4 рулет коцки, чии страни се означени со броеви од 1 до 6, и ги фрламе наеднаш. Колкав е бројот на комбинации од резултати кои што можат да се добијат при тоа фрлање?

126

 

[123456]

гледам се шири по интернетов наш, а клипчево старо 6 години, јбм јапонце,

 

[zmej gorjanin]

126

Јас добив 86.

Претпоставуваме дека има пет случаи.

Во првиот сите резултати се исти XXXX при што за секој резултат имаме 6 можности.

Во вториот 3 исти и еден различен XXXY. За првите три имаме 6 можности за последниот 5 можности, помалку за еден од првите. Значи 6*5 = 30

Во третиот имаме XXYY. Тука веќе имаме комбинација 6C2 затоа што XXYY и YYXX се уствари ист резултат односно кај комбинации редоследот не е битен. Во претходниот случај не делиме затоа што на пример 1113 е различен од 3331, а тука 1133 е исто што и 3311. Значи треба да селектрираме два различни резултати од 6 можни резултати. Бројот на комбинации е 15.

Во четвртиот имаме XXYZ. Тука треба да имаме имаме три различни резултати па така селектираме три различни резултати од 6 можни или 6C3 односно 20.

Во четвртиот сите се различни XYZV. Имаме 6C4 или 15.

Па така ги собираме броевите на резултати од сите случаи 6+30+15+20+15 = 86

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

XXYZ не се 20 туку се 60, еве провери
1123, 1124, 1125, 1126, 1134, 1135, 1136, 1145,1146, 1156
2213, 2214, 2215, 2216, 2234, 2235, 2236, 2245, 2246, 2256
3312, 3314, 3315, 3316, 3324, 3335, 3326, 3345, 3346, 3356
4412, 4413, 4414, 4415, 4416, 4423, 4425, 4426, 4435, 4436
5512, 5513, 5514, 5516, 5523, 5524, 5526, 5534, 5536, 5546
6612, 6613, 6614, 6615, 6623, 6624, 6625, 6634, 6635, 6645
--- надополнето: 24 септември 2013 во 09:07 ---

Во четвртиот имаме XXYZ. Тука треба да имаме имаме три различни резултати па така селектираме три различни резултати од 6 можни или 6C3 односно 20.

6+30+15+60+15 = 126

 

[zmej gorjanin]

XXYZ не се 20 туку се 60, еве провери
1123, 1124, 1125, 1126, 1134, 1135, 1136, 1145,1146, 1156
2213, 2214, 2215, 2216, 2234, 2235, 2236, 2245, 2246, 2256
3312, 3314, 3315, 3316, 3324, 3335, 3326, 3345, 3346, 3356
4412, 4413, 4414, 4415, 4416, 4423, 4425, 4426, 4435, 4436
5512, 5513, 5514, 5516, 5523, 5524, 5526, 5534, 5536, 5546
6612, 6613, 6614, 6615, 6623, 6624, 6625, 6634, 6635, 6645
--- надополнето: 24 септември 2013 во 09:07 ---

Моја грешка, 6 * 5C2, не ги пишував сите можни . Браво.

 

[zmej gorjanin]

Ако имаме карате тим од 11 души и тимот заедно со тренерот треба да прави групна фотографија. Тимот е распореден во два реда при што најниските 5 каратисти стојат напред и се наредени во првиот ред, тренерот се наместил во средина во задниот ред. Еден од повисокоите каратисти бил проблематичен и го попречувал фотографирањето поради што морале да го сместат до тренерот, на колку можни начини можат луѓето да бидат наредени?

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Ако имаме карате тим од 11 души и тимот заедно со тренерот треба да прави групна фотографија. Тимот е распореден во два реда при што најниските 5 каратисти стојат напред и се наредени во првиот ред, а додека останатите 6 повисоки со се тренерот, кој се наместил во средина, се наредени во задниот ред. Еден од повисокоите каратисти бил проблематичен и го попречувал фотографирањето поради што морале да го сместат до тренерот, на колку можни начини можат луѓето да бидат наредени?

2 * 5! * 6! = 172800 - ако добро те разбрав
Во првиот ред се 5 затоа 5!
Во вторит ред уште 5 играчи и трнерот кој со проблематичниот играч представуваат едно место затоа 6!
И уште * 2 бидејќи трнерот проблематичниот играч можат да се заменат кој лево кој десно еден во однос на друг

 

[zmej gorjanin]

2 * 5! * 6! = 172800 - ако добро те разбрав
Во првиот ред се 5 затоа 5!
Во вторит ред уште 5 играчи и трнерот кој со проблематичниот играч представуваат едно место затоа 6!
И уште * 2 бидејќи трнерот проблематичниот играч можат да се заменат кој лево кој десно еден во однос на друг

Блиску си и во вториот ред се 6 играчи плус тренерот.

 

[zmej gorjanin]

2 * 5! * 6! = 172800 - ако добро те разбрав
Во првиот ред се 5 затоа 5!
Во вторит ред уште 5 играчи и трнерот кој со проблематичниот играч представуваат едно место затоа 6!
И уште * 2 бидејќи трнерот проблематичниот играч можат да се заменат кој лево кој десно еден во однос на друг

Пошто рековме тренерот е лоциран во средина, значи е фиксен. Па така имаме 5 слободни каратисти за подредување од задниот ред - 5! и проблематичниот каратист може на два начина да стои до тренерот. Значи 5!*5!*2.

Ајде оваа/овие. Ако еден разнесувач на храна има 4 пакети со овошје и 4 хартиени ќеси со наведени адреси на кои треба да пристигнат пакетите. Ако сите пакети бидат ставени во ќесите, која е веројатноста:

а) Сите пакети да не пристигнат на точната адреса

б) Сите пакети да пристигнат на точната адреса

в) Два пакети да пристигнат на точната адреса

г) Три пакети да пристигнат на точната адреса

д) Повеќе од еден пакет да пристигне на точната адреса

ѓ) Повеќе од два пакети да пристигнат на точната адреса

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

. Ако еден разнесувач на храна има 4 пакети со овошје и 4 хартиени ќеси со наведени адреси на кои треба да пристигнат пакетите. Ако сите пакети бидат ставени во ќесите, која е веројатноста:

а) Сите пакети да не пристигнат на точната адреса

б) Сите пакети да пристигнат на точната адреса

в) Два пакети да пристигнат на точната адреса

г) Три пакети да пристигнат на точната адреса

д) Повеќе од еден пакет да пристигне на точната адреса

ѓ) Повеќе од два пакети да пристигнат на точната адреса

Eве како јас ја решив оваа задача
нека адресите се а,б,ц и д, а пакетите 1, 2, 3, 4 и нека точен е расоредот а1,б2,ц3,д4
Ако ги пермутираме 1, 2, 3, 4, ќе добиеме 4! = 24 пермутации од кој само една е со сите точни,
Од ове 24 пермутаци
Сите точни ..... .1
Три точни ........0
Две точни ........6
Едно точно.......8
Нула точни.......9
Тоа е определено со броење од табелава која е во прилог

И сега лесно одговараме на прашањата

а) Сите пакети да не пристигнат на точната адреса = 9/24
б) Сите пакети да пристигнат на точната адреса = 1/24
в) Два пакети да пристигнат на точната адреса = 6/24

г) Три пакети да пристигнат на точната адреса = 0

д) Повеќе од еден пакет да пристигне на точната адреса =
7/24
ѓ) Повеќе од два пакети да пристигнат на точната адреса = 1/24

 

[zmej gorjanin]

Eве како јас ја решив оваа задача
нека адресите се а,б,ц и д, а пакетите 1, 2, 3, 4 и нека точен е расоредот а1,б2,ц3,д4
Ако ги пермутираме 1, 2, 3, 4, ќе добиеме 4! = 24 пермутации од кој само една е со сите точни,
Од ове 24 пермутаци
Сите точни ..... .1
Три точни ........0
Две точни ........6
Едно точно.......8
Нула точни.......9
Тоа е определено со броење од табелава која е во прилог

И сега лесно одговараме на прашањата

а) Сите пакети да не пристигнат на точната адреса = 9/24
б) Сите пакети да пристигнат на точната адреса = 1/24
в) Два пакети да пристигнат на точната адреса = 6/24

г) Три пакети да пристигнат на точната адреса = 0

д) Повеќе од еден пакет да пристигне на точната адреса =
7/24
ѓ) Повеќе од два пакети да пристигнат на точната адреса = 1/24

Браво! Точно ти е се. Иначе сум заборавил да ставам и за само еден да пристигне на точна адреса, ама си го одредил и тоа.

За да не се мачиме да ги пишуваме сите комбинации постои и попрост начин.

За да еден пакет пристигне на точна адреса можностите се овие: Треба да селектираме 1 од 4. Значи 4C1, тоа е еднакво на 4. Е сега ни остануваат три пакета кои сите треба да пристигнат на грешна адреса. Нека сите 4 пакети бидат АБЦД. БЦД нека бидат пакетите со точни адреси, А веќе знаеме дека е на точна тој ни е условот. Прашањето е на колку начина можеме да ги распоредиме за да стигнат сите на погрешни адреси? ЦДБ и ДЦБ. Значи два начина. Од тука 2*4 = 8 Вкупниот број на распоредувања е 4! = 24. Значи 8/24 или 1/3.
За два да пристигнат на точна адреса 4C2 или 6. На колку начина ЦД може да отидат на погрешни адреси? ДЦ. Значи еден. Веројатноста е 6/24*1 или 1/4

За три да пристигнат е нула. Зошто ако три пристигнале на точна адреса, мора и четвртиот да пристигне на точна адреса. За сите да пристигнат на погрешна адреса е 4C4 или 1, а веројатноста 1/24. Знаеме дека збирот од сите можни веројатности дава секогаш еден, а нас ни фали само веројатноста сите на погрешни адреси да пристигнат. Па така веројатноста ни еден да не пристигне е 1 - 1/3 - 1/4 - 0 -1/24 = 1 - 15/24 = 9/24
За да ја добиеме веројатноста да повеќе од еден пакет да пристигне на точна адреса ги собираме веројатностите на два пакета да пристигнат точно, на три пакета и на сите 4 пакети или 1/4+0+1/24=7/24.
Веројатност на повеќе од два пакета 0+1/24=1/24

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Никола и Зоран, се ученици од пето оделение кои собирале сликички од фудбалери од ФИФА
Еден ден решиле да ги разменуваат сликичките
Пред да почне размената тие имале еднаков број сликички
Најнапред Никола му дал на Зоран 20 сликички
Потоа Зоран му дал на Никола 2/3 ( две третини ) од своите сликички ( 2/3 од збирот на сликичките што ги имал и што ги добил )
Кога се завршила размената Никола имал четири пати повеќе сликички од Зоран
Колку сликички имал секој од нив пред да почне размената

 

[zmej gorjanin]

Никола и Зоран, се ученици од пето оделение кои собирале сликички од фудбалери од ФИФА
Еден ден решиле да ги разменуваат сликичките
Пред да почне размената тие имале еднаков број сликички
Најнапред Никола му дал на Зоран 20 сликички
Потоа Зоран му дал на Никола 2/3 ( две третини ) од своите сликички ( 2/3 од збирот на сликичките што ги имал и што ги добил )
Кога се завршила размената Никола имал четири пати повеќе сликички од Зоран
Колку сликички имал секој од нив пред да почне размената

По 100 имале и двајцата.
N1=Z1=a
N2=N1-20
Z2=Z1+20
N3=N2 +2/3Z2
Z3=Z2- 2/3Z2=Z2/3
N3=4Z3
заменуваме сo a
3а-60+2а+40=4а+80
а=100