Математичка мистерија

[kooperativa]

Разликата, збирот и производот на два броја се однесуваат како 1: 4 : 15
Математички напишано:
( х - у ) : ( х + у ) : ( х * у ) = 1 : 4 : 15
Кои се тие броеви?

да не има грешка задачава? ме буни збирот. тој може да биде или 3+1 ИЛИ 2+2 а со тоа се конфронтира со разликата. или ќе биде 2 или нула. не може да биде 1

 

[Мачорка]

Разликата, збирот и производот на два броја се однесуваат како 1: 4 : 15
Математички напишано:
( х - у ) : ( х + у ) : ( х * у ) = 1 : 4 : 15
Кои се тие броеви?

10 и 6

 

[kooperativa]

10 и 6

може да образложиш?

 

[Luki Junior]

Разликата, збирот и производот на два броја се однесуваат како 1: 4 : 15
Математички напишано:
( х - у ) : ( х + у ) : ( х * у ) = 1 : 4 : 15
Кои се тие броеви?

x=10
y=6
--- надополнето: 7 септември 2013 во 10:55 ---

може да образложиш?

5y=3x.
y=3/5x.
х требе да е делив со 5. Првио број за х шо го задоволува е 5, вторио 10. И пробаш кое одговара.

 

[Мачорка]

може да образложиш?

Луки глеам више објаснил нешто, ја само ќе додадам дека до тоа 3x=5y се доаѓа со решавање на равенката 4(x-y) = x+y

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Х е природен број.
Ако Х се подели со 3, дава остаток а
Ако Х се подели со 6, дава остаток b
Ако Х се подели со 9, дава остаток c
При тоа a + b + c = 15

Колкав е остатокот при делење на бројот Х со 18?


Природни броеви кои ја имаат оваа особина има безброј
Најди барем еден природен број со ваква особина?

 

[Xibalba]

Колкав е остатокот при делење на бројот Х со 18?

17 ?

 

[lady fairy]

17 ?

да и кај мене е 17
a=2, b=5, c=8
на пример може x=107

 

[Sungerot Bob]

И кај мене е 17
Точно?

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Напиши ги една до друга цифрите 1,2,3,4,5,6,7,8 и 9....
Помеѓу нив стави знаци плус или минус по сопствен избор, така да алгебарскиот збир биде 21

Објаснување со пример:
1 + 2 - 3 + 4 +5 - 6 + 7 + 8 - 9 = 9
Само не треба да биде 9 туку 21
Обиди се да најдеш повеќе решенија

 

[zmej gorjanin]

1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 7 - 8 + 9 = 21
1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 + 9 = 21
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 8 + 9 = 21

Ме мрзеше да барам уште.

Ај една задача од мене. Група од четворица луѓе нашле 30 кокоси. На колку можни начини можат да ги поделат кокосите меѓу себе ако секој може да земе најмалку еден кокос?

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Група од четворица луѓе нашле 30 кокоси. На колку можни начини можат да ги поделат кокосите меѓу себе ако секој може да земе најмалку еден кокос?

( 4^30) - (3^30) - (2^30) = 1,1527... * 10^18 начини

 

[zmej gorjanin]

( 4^30) - (3^30) - (2^30) = 1,1527... * 10^18 начини

Не е тој резултатот. Инаку "колку можни начини" во прашањето ни кажува колку можни комбинации на поделби на кокосите меѓу четворицата постојат. Задачата се решава како пермутација со повторување, инаку има и формула за решавање ама подобро се разбира ако се реши како пермутација. Еве и малку помош

Ако четворицата луѓе се абцд, како би ги одвоиле за да знаеме на кој колку сме му дале (не треба да заборавиме дека секој од овие треба да има минимум еден кокос)?

За да ги одвоиме луѓето ќе користиме таканаречени одвојувачи - I I I, кои се три на број.

Па сега имаме аIбIцIд и прашањето би гласело колку можни подредувања на кокосите и одвојувачите би имало ако веќе знаеме дека секој човек треба да има по еден кокос најмалку?

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Н

Ако четворицата луѓе се абцд, како би ги одвоиле за да знаеме на кој колку сме му дале (не треба да заборавиме дека секој од овие треба да има минимум еден кокос)?

За да ги одвоиме луѓето ќе користиме таканаречени одвојувачи - I I I, кои се три на број.

Па сега имаме аIбIцIд и прашањето би гласело колку можни подредувања на кокосите и одвојувачите би имало ако веќе знаеме дека секој човек треба да има по еден кокос најмалку?

Бројот на пермутации со повторување на аIбIцIд е 7!/3! односно 840, но не разбирам како тоа би ни користело.
Ја резонирам на следниов начин
Имаме 30 кокоси и да ги нумерираме со броевите од 1 до 30.
Луѓето ги обележуваме со а, б, ц, д

кон секој број од 1 до 30, односно кон секој кокос, придружуваме еден човек односно една буква
Значи се работи за варијации со повторување од 4 елементи кои се рапоредуваат на 30 места. Нивнииот број 4^30
Дополнителе услов е дека секој мора да добие дарем еден
кокос, затоа ги одземаме случаит кога кокосите се распоредени само на тројца ( еден не добил кокос ) тоа е 3^30
И ги одземаме случауите кога кокосите се распоредени само на двајца ( двајца не добиле ниту еден кокос ) , тоа е 2^30
Така јас резонирам,
Те молам изложи го твоето решение.

 

[zmej gorjanin]

Бројот на пермутации со повторување на аIбIцIд е 7!/3! односно 840, но не разбирам како тоа би ни користело.
Ја резонирам на следниов начин
Имаме 30 кокоси и да ги нумерираме со броевите од 1 до 30.
Луѓето ги обележуваме со а, б, ц, д

кон секој број од 1 до 30, односно кон секој кокос, придружуваме еден човек односно една буква
Значи се работи за варијации со повторување од 4 елементи кои се рапоредуваат на 30 места. Нивнииот број 4^30
Дополнителе услов е дека секој мора да добие дарем еден
кокос, затоа ги одземаме случаит кога кокосите се распоредени само на тројца ( еден не добил кокос ) тоа е 3^30
И ги одземаме случауите кога кокосите се распоредени само на двајца ( двајца не добиле ниту еден кокос ) , тоа е 2^30
Така јас резонирам,
Те молам изложи го твоето решение.

Значи прашањето беше колку подредувања/пермутации се возможни од бројот на кокоси и одвојувачи. Е сега има уште едно прашање колку кокоси сосе трите одвојувачи ќе пермутираме односно подредиме?

Ако знаеме дека секој човек мора да има барем по еден кокос. Кокосите ќе ги означиме со *. Па така сега имаме *I*I*I*. Значи имаме 4 сигурни кокоси кои се веќе поделени односно фиксирани на тие места. Што ни останува да пермутираме? 26 кокоси од вкупно 30 те кокоси со се трите одвојувачи

**************************III
или
*************************I*II
или
************************I*I*I
и така натаму..

Што значи имаме вкупно 29 симболи (26* и 3 I), па од тука следува дека ако сакаме да ги пермутираме или подредиме имаме пермутација со повторување (затоа што имаме 26 исти кокоси/симболи за кокоси и 3 исти одвојувачи) која се решава по формула

29!/(3!*26!)=29*28*27/6 или тоа е 29C3 односно 3654

Ако секој да речеме можеше да добие од 0 до 30 кокоси тогаш ќе пермутиравме вкупно 33 елемента - 30 кокоси и 3 одвојувачи.

Инаку формулата за вкупниот број на начини за поделба на n идентични елементи меѓу r луѓе при што секој да добие најмалку 1 елемент е n-1 C r-1 додека ако секој може да добие 0,1,2,3,4 итн. тогаш формулата е n+r-1 C r-1.