Математичка мистерија

[Смрт за зони и пајак воз.]

1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18 = ( 9 + 6 + 2 + 1 )/18 = 1
Oва е точно но има уште решенија, Обидете се да најдете уште некое решение

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Eве уште решенија
1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1
1/2 + 1/3 + 1/8 + 1/24 = 1
1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/20 = 1

Време е за нова задача. Очигледно, не Ви се допаѓаат задачи со дропки.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Еве уште една задача инспирирана со Новата година:

Ако е: a^2 + a + 1 = 0, тогаш колку е а^2012?

a^2 - oзначува, а на квадрат ( а * а )
а^2012 - означува а на степен 2012

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Еве дополнителна помош за решавање на задачате #423.
Решенија на равенката a^2 + a + 1 = 0 се комплексни броеви но третиот степен на тие броеви е цел број . Што значи треба да се пронајде а^3
Еве и уште помош
( а - 1 ) * ( а^2 + a + 1 ) = a^3 - 1

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

a^2 + a + 1 = 0
( а - 1 ) * ( а^2 + a + 1 ) = a^3 - 1 = 0
а^3 = 1
a^2013 = ( a^3)^671 = 1^671 = 1

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

a^2 + a + 1 = 0
( а - 1 ) * ( а^2 + a + 1 ) = a^3 - 1 = 0
а^3 = 1
a^2013 = ( a^3)^671 = 1^671 = 1

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Одреди ги цифрите x, y и z за кои е точна равенката:
xx * yz * xyz = xyzxyz

 

[Xibalba]

Одреди ги цифрите x, y и z за кои е точна равенката:
xx * yz * xyz = xyzxyz

x=7; y=1; z=3

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

x=7; y=1; z=3

Да
77 * 13 * 713 = 713713

Повелете поставете нова задача

 

[Xibalba]

Повелете поставете нова задача

x+y+z=0
x3+y3+z3=3
x5+y5+z5=15

x2+y2+z2=?

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

x+y+z=0
x3+y3+z3=3
x5+y5+z5=15

x2+y2+z2=?

Te молиме да сеуште не го објавуваш резултатот, бидејќи сеуште решаваме и не се предаваме.
Еве нешто што открив, а што може да помогне и на другите кои ја решаваат ова интересна задача
x + y = - z
( x + y )^3 = - z^3
x^3 + 3xy*(x + y ) + y^3 = - z^3
3xy*(x + y ) = - z^3 - x^3 - y^3 = -3
- 3xyz = -3
xyz = 1
Сага останува да видиме што може да се „извлече“ од равенството на 5 степен.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Eве како продложив со равенката на 5-ти степен
( x + y )^5 = - z^5
x^5 + 5x^4y + 10 x^3y^2 +10 x^2y^3 + 5xy^4 + y^5 = - z^5
5xy( x^3 + y^3) + 10x^2y^2( x + y ) = - 15
xy(x + y )*( x^2 - xy + y^2) + 2x^2y^2( x + y ) = -3
Сега ги користиме врските x + y = -z и xyz = 1
x^2 - xy + y^2 + 2xy = 3
ја множам равенката со 2
x^2 + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 = 6
x^2 + y^2 + ( x + y )^2 = 6
и од тука конечно
x^2 + y^2 + z^2 = 6
По сугестија на Branchez внесувам измени, згрешив, го пропуштив минусот кај x + y = -z. Taka да и јас добивам резултат 6

 

[Xibalba]

x^2 + y^2 + z^2 = -6

Не разбирам како доби негативен број од збир на позитивни броеви (сите се квадрати)

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Не разбирам како доби негативен број од збир на позитивни броеви (сите се квадрати)

Мислам дека се работи за комплексни броеви .
Се предавам - почекај некој друг дали ја решава задачава, па објави го решението.

 

[Xibalba]

Мислам дека се работи за комплексни броеви .
Се предавам - почекај некој друг дали ја решава задачава, па објави го решението.

Задачата нема официјално решение, јас решавав на сличен начин како твојот и добив x^2 + y^2 + z^2 = 6
Ќе се навратам викендов да видам кој греши (можеби и двајцата грешиме), во меѓувреме може да се обиде некој друг.

 

[Смрт за зони и пајак воз.]

Задачата нема официјално решение, јас решавав на сличен начин како твојот и добив x^2 + y^2 + z^2 = 6
Ќе се навратам викендов да видам кој греши (можеби и двајцата грешиме), во меѓувреме може да се обиде некој друг.

Во право си внесов промена во пресметката - резултатот е 6
Браво Мајсторе....
Од утре очекуваме нова интересна задача...