Математичка индукција ^2

[мадафака]

1*4+2*5+3*6+...+n(n+1)=1/3 * n(n+1)(n+5)


1/3 е по тоа целото

Дали некој може да ми го објасни постапно третиот чекор ?

 

[toiise]

Другар запишисе на математика или па слушај на часови

 

[petar_joker]

Не ти е грешно поставена?

 

[мадафака]

некои линкови со решени задачи ?

--- надополнето ---

петар ... 1/3 па по целото тоа

 

[zlxlclvlbln]

Ај види ова

 

[petar_joker]

Очигледно дека е грешка, пошо општиот член на низата е грешка. Ако замениш 1 во општиот член, се добиват 1*2, а не 1*4. Билбил гледам дека сам си го поправил и напишал n*(n+3). Така веќе можит.
Имат посебна тема за овие проблеми.
http://forum.kajgana.com/showthread.php?24558-%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%9A%D0%B5-%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B8-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8&highlight=%F0%E5%F8%E0%E2%E0%9C%E5+%F1%F2%F0%F3%F7%ED%E8+%E7%E0%E4%E0%F7%E8

 

[Saber Rider]

1*4+2*5+3*6+...+n(n+1)=1/3 * n(n+1)(n+5)


1/3 е по тоа целото

Дали некој може да ми го објасни постапно третиот чекор ?

Како прво имаш грешка која Билбил подол ти ја поправил, пошто наместо n*(n+1)=.... треба да стои n*(n+3) пошто во спротивно задачата нема да биде точна ниту во првиот чекор за n=1. Ете Билбил ја решил али ако не ти е јасно ќе ти подобјаснам малку. Во вториот чекор претпосавуваме точност за n=k. Па кога ќе замениш горе добиваш дека 1*4+2*5+3*6+...+k(k+1)=1/3* (k(k+1)(k+5)).
После тоа треба да испиташ точност за n=k+1, и ова е третиот чекор и ако го докажеш ова целотоо равенство е точно за боли кој n.
Заменуваш за n=k+1, па имаме дека 1*4+2*5+3*6+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=1/3*(k+1)(k+2)(k+6)
Значи во овој чекор за да ти биде попрегледно, од левата страна пиши го множителот k(k+1) кој го добивме во претходниот чекот со замена на n=k. Ние претпоставивме дека равенството е точно за k членови, и дека 1*4+2*5+3*6+...+k(k+1)=1/3* (k(k+1)(k+5)). И ова го заменуваме во последната равенка кога заменивме за n=k+1.
И добиваме дека 1/3* (k(k+1)(k+5))+(k+1)(k+2)=1/3*(k+1)(k+2)(k+6).
Сега треба да ја средиш левата страна и да видиш дали навоистина е еднаква на тоа од десно. Ако е тоа точно, тогаш и третиот чекор е задоволен и задачата е докажана.
Се надевам ме свати нешто