Решавање стручни задачи

[HCL]

Иако видов дека веќе има теми за решавање на математичко/логички задачи, сепак се решив да ја отворам темава поради фактот дека прашањата на тие теми не се од категорија на прашањето кое јас сакам да го поставам. Мислам дека добро би било да се има тема во која ќе се решаваат стручни задачи (пример испитни од факултети) од било која струка.

Еве ја мојата прва задача на која се надевам дека некој ќе знае како да ја реши, од областа "матрици":

Користејќи ја теоремата на Кронекер - Капели да се дискутира решението на системот во зависност од параметарот m. За оние вредности на m за кои системот има решение, да се определи тоа решение.

x1 - 6x2 - 9x3 - 20x4 = -11
3x1 + 2x2 + 5x3 + 4x4 = 3
2x1 + 3x2 + 6x3 + 8x4 = 5
4x1 + x2 + 4x3 + mx4 = 2

Ме интересира како да се почне, бидејќи неможам да и најдам "цака" на задачава, дали да вршам елементарни трансформации со редици или колони?

ПС: Пред целата задача треба да стои "{" .

 

[Word$haker]

Уффф, јас после долготрајни маки ги научив матриците, и можев да ти помогнам, ама конкретно за таа теорема првпат слушам. Знам една полесна, ако ти е од помош.

 

[HCL]

Уффф, јас после долготрајни маки ги научив матриците, и можев да ти помогнам, ама конкретно за таа теорема првпат слушам. Знам една полесна, ако ти е од помош.

Не, ми треба преку Кронекер - Капели, инаку нема да се важи како точна.

BTW: Среќен роденден.

 

[petar_joker]

Една молба, ако може да ме потсетиш како беше теоријата. Не ми текнува никако. Знам дека нема шанси да ја решам, барем ќе имам некоја занимација.
Ај ако може да ми помогни за задачава:
xy=100
ylogx=10x
Јасно се гледа дека решенијата се 10 и 10, само никако не можам да дојдам до нив.

 

[HCL]

Ај ако може да ми помогни за задачава:
xy=100
ylogx=10x
Јасно се гледа дека решенијата се 10 и 10, само никако не можам да дојдам до нив.

Која е основата на логаритмот? Ако мислиш за x=10 и y=10, тогаш:

10log10=10*10
10log10=100
log10=100/10
log10=10

Што значи ако основата ти е a, тогаш:

а^10=10 , ^ - степен.

А ако ти е основата 10 (предпоставувам), пиши, бидејќи сега се брзам па немам време да ја решам.

 

[petar_joker]

Да, да 10 е. Требеше да напишам lg, ама од брзање имам згрешено.

 

[ФлоуБТ]

Прв пат слушам за таа теорема, ама ќе ти кажам како ги учиме ние овие равенки.
Тука (Љубљана) ги викат СИСТЕМИ ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ и ги решаваме со детерминанта. Само составуваш детерминанта со коефициентите од равенките, во твојот случај:

| 1 -6 -9 -20 ; -11|
| 3 2 5 4 ; 3 |
| 2 3 6 8 ; 5 |
| 4 1 4 m ; 2 |

Почни со ГАУСОВА ЕЛИМИНАЦИЈА, или како шо напиша ти, со трансформација на редици и колони. Ко ќе завршиш со трансформацијата, коментирај какви вредности ќе добиваат другите променливи ако m= -1, 0, 1.

Aко имаш проблеми, само кажи

 

[petar_joker]

Прв пат слушам за таа теорема, ама ќе ти кажам како ги учиме ние овие равенки.
Тука (Љубљана) ги викат СИСТЕМИ ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ и ги решаваме со детерминанта. Само составуваш детерминанта со коефициентите од равенките, во твојот случај:

| 1 -6 -9 -20 ; -11|
| 3 2 5 4 ; 3 |
| 2 3 6 8 ; 5 |
| 4 1 4 m ; 2 |

Почни со ГАУСОВА ЕЛИМИНАЦИЈА, или како шо напиша ти, со трансформација на редици и колони. Ко ќе завршиш со трансформацијата, коментирај какви вредности ќе добиваат другите променливи ако m= -1, 0, 1.

Aко имаш проблеми, само кажи

Задачава беше да се решит со матрици, а мислам дека таа теорема беше кај матриците.

 

[BusHav]

Иако видов дека веќе има теми за решавање на математичко/логички задачи, сепак се решив да ја отворам темава поради фактот дека прашањата на тие теми не се од категорија на прашањето кое јас сакам да го поставам. Мислам дека добро би било да се има тема во која ќе се решаваат стручни задачи (пример испитни од факултети) од било која струка.

Еве ја мојата прва задача на која се надевам дека некој ќе знае како да ја реши, од областа "матрици":

Користејќи ја теоремата на Кронекер - Капели да се дискутира решението на системот во зависност од параметарот m. За оние вредности на m за кои системот има решение, да се определи тоа решение.

x1 - 6x2 - 9x3 - 20x4 = -11
3x1 + 2x2 + 5x3 + 4x4 = 3
2x1 + 3x2 + 6x3 + 8x4 = 5
4x1 + x2 + 4x3 + mx4 = 2

Ме интересира како да се почне, бидејќи неможам да и најдам "цака" на задачава, дали да вршам елементарни трансформации со редици или колони?

ПС: Пред целата задача треба да стои "{" .

Еееее Линеарни трансформации......потсети ме само како беше теоремата на Кронекер Капели и ќе ти помогнам да ја решиш,барем матриците беа лесни во тој предмет:pos2:

 

[Buterfly]

Ако имам време вечерва за саат време да доучам ќе ти ја решам.

 

[HCL]

Теорема на Кронекер - Капели :

Ax=B [A|B] - Проширена матрица

Ако r(A)=r[A|B] системот има решение.
Ако r(A)=r[A|B]=n (број на променливи) системот има единствено решение.
Ако r(A)=r[A|B]<n системот има бесконечно многу решенија.
Ако r(A)=/=r[A|B] системот нема решение.

r - ранг на матрица
r[A|B] - ранг на проширена матрица

Елементарни трансформации:
1. Пермутирање (замена) на две редици или колони.
2. Множење на една редица или колона со некој број.
3. Множење на една редица или колона со некој број и додавање на друга редица или колона.

Прв пат слушам за таа теорема, ама ќе ти кажам како ги учиме ние овие равенки.
Тука (Љубљана) ги викат СИСТЕМИ ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ и ги решаваме со детерминанта. Само составуваш детерминанта со коефициентите од равенките, во твојот случај:

| 1 -6 -9 -20 ; -11|
| 3 2 5 4 ; 3 |
| 2 3 6 8 ; 5 |
| 4 1 4 m ; 2 |

Почни со ГАУСОВА ЕЛИМИНАЦИЈА, или како шо напиша ти, со трансформација на редици и колони. Ко ќе завршиш со трансформацијата, коментирај какви вредности ќе добиваат другите променливи ако m= -1, 0, 1.

Aко имаш проблеми, само кажи

Знам дека се почнува со детерминанта, проблемот ми е дека неможам да успеам да го изменам рангот. Успевам да дојдам до некој ранг, но после тоа во задачата бара да се реши, а добивам голем систем на крај и ми се искомплицирува многу (добивам големи бројќи). Ме интересира само почетокот, првите елементарни трансформации кои да бидат. После тоа јасно ми е.

Еееее Линеарни трансформации......потсети ме само како беше теоремата на Кронекер Капели и ќе ти помогнам да ја решиш,барем матриците беа лесни во тој предмет:pos2:

Абе и мене ми се најлесни од линеарни трансформации, оваа задача ми е единствена што ја немам решено (од матрици) од испитните што ги имам.

 

[Buterfly]

Значи еве ги формулите нели од овој вид е задачата

r(A) е исто што и r(A1) нели.
Дојдов до сумњив резултат и не би го ставила тука зашто ни ја не верувам многу во тоа.

По ова одев

B = [A:b]

и оди по ова

b'p+1 =...= b'm = 0

Или нема решение, или имам страв од колоквиумите утре па неможам да се концентрирам, или е многу глупа теорија:pos2:

м ми излезе 1.

 

[HCL]

Или нема решение, или имам страв од колоквиумите утре па неможам да се концентрирам, или е многу глупа теорија:pos2:

м ми излезе 1.

Бидејќи има m, најверојатно треба да има два резултата. Пример едниот да биде дека системот има единствено решение, тоа би било доколку во овој случај а44, е 0, т.е. m да биде бројка која а44 ќе го сведе на 0, а другиот резулат да биде дека системот нема решение каде што m=/=на бројката од претходниот случај. За тоа да биде така, треба и b4 да биде 0, а тоа никако не успеав да го трансформирам.

 

[Tutkar]

Линеарна алгебра

Задачава паќа наназат на 3-4 испита по ред ама никако да најдам некој што ја знае да ми ја реши.

Да се најде општото решение на диференцијалната равнека

y''' + y' - 10y = (x + 2)sinx

 

[BusHav]

Бидејќи има m, најверојатно треба да има два резултата. Пример едниот да биде дека системот има единствено решение, тоа би било доколку во овој случај а44, е 0, т.е. m да биде бројка која а44 ќе го сведе на 0, а другиот резулат да биде дека системот нема решение каде што m=/=на бројката од претходниот случај. За тоа да биде така, треба и b4 да биде 0, а тоа никако не успеав да го трансформирам.

Пробај само со множење на првата редица и собирање на сите три надоле со таа,па да добиеш долно-триаголна матрица......(сите под главната дијагонала да ти бидат нули).Вчера демек ќе пробував,ама ме мрзеше:pos2:
Би требало да ти остане само m како променлива,сите други нули,па во зависност од тоа дали m ќе биде 0 или различно,таков ќе ти биде рангот на матриците и ќе видиш дали имаш решение.